The Reduction of Binary Trees by Means of an Input-Restricted Deque

— In this paper we present a class ofalgorithms for the réduction ofbinary trees. Each algorithm Dk uses an input-restricted deque of length k and an auxiliary store. Dk is a possible generalization of the customary method for the réduction of a tree by means of a stack. We shall show that the number of binary trees with n leaves which can be reduced by algorithm Dk with at most i auxiliary cells is equal to the number of all trees with n leaves which can be reduced with a stack of maximum length (k + l ) ( i+ 1)— 1. The corresponding sets are different. This fact implies that an algorithm Dk reduces all binary trees with n leaves if and only if Dk has at least [n/(k + \)l auxiliary cells. Finally, we shall present a detailed average case analysis of the space complexity o f an algorithm Dk. Résumé. — Dans cet article nous présentons une classe d'algorithmes pour la réduction d'arbres binaires. Chaque algorithme Dk utilise une double queue avec restriction d'entrée de longueur k et une mémoire auxiliaire. Dk est une des généralisations possibles de la méthode habituelle de réduction d'un arbre à Y aide d'une pile. Nous montrons que le nombre a"arbres binaires à n feuilles qui peuvent être réduits par l'algorithme Dk avec au plus i cellules mémoire auxiliaires est égal au nombre de tous les arbres à n feuilles qui peuvent être réduits avec une pile de hauteur au plus (k + 1) (i + 1) — 1. Les ensembles correspondants sont différents. Ce fait implique qu'un algorithme Dk réduit tous les arbres binaires à n feuilles si Dk a au moins [n/(k + l)j cellules auxiliaires. Finalement, nous présentons une analyse détaillée de la complexité en espace moyenne d'un algorithme Dk.